大明国师 第228节
朱高煦恍然道：“这玩意，说白了跟弯弓搭箭的力道，还有投石机的扭力，不是一个道理吗？”
“差不多。”郑和僵硬地维持着抚髯的状态，手臂都举麻了，生怕长髯掉下来。
“所以说，只要做了扭秤实验、高塔扔球实验，那么计算地球质量所需的重力、地球半径、万有引力常数、物体质量，这四个数不就都有了吗？”
姜星火伸出手指着地面上的公式。
“往里带入一算，地球的质量就出来了。”
“小友，这还是不对吧。”
卓老头这次耐心地等着姜星火讲完，再次提出疑问：“伱怎么知道这个公式，能够算出来地球的质量呢？换言之，怎么证明公式是对的呢？如果公式不对，那么就算里面的数都能算出来，也不证明就是对的啊。”
姜星火轻笑了一声。
随后，姜星火在沙土地上用小树枝继续写了一个公式。
重力=万有引力常数*【（实验物体质量*地球质量）/地球半径的二次方】
“这个公式能理解吗？”姜星火问道。
三人对着公式苦思冥想了片刻，结合之前的射箭、扔石头的体悟，倒是讨论片刻，便明白了过来，看起来没什么问题。
接下来，姜星火就像是变魔术似地，在两个公式间画了几条线，把所有的数都一一对应了起来。
等姜星火画完对应线。
树下，顿时响起了数声惊呼！
“竟是这般道理？”
“老夫懂了！老夫懂了！”
“俺就知道姜先生不会错.”
别看卓老头年纪大了，脑子倒是转得飞快，先结合姜星火之前的话，再想起姜星火给他测算太阳步骤的答案，立刻明白了。
“所以说，下一步应该是测算太阳和我们大地的距离！”
“正是如此。”
姜星火点点头，肯定地说道：“只需测算出太阳和地球的距离，就能得到太阳的面积，而只需要得到太阳的距离和面积，再结合太阳和地球的转动周期（公转），就可以完成测算太阳这种简单的事情了。”
隔壁密室。
大皇子朱高炽和两名小吏郭琎、柴车，已经是彻底大脑宕机了。
你跟我说，测算太阳，是一件很简单的事情？
如果在一天之前有人敢这么说，得到的结果肯定是一个大嘴巴子。
但眼下，朱高炽却不由自主地升起了一个念头。
如果按照姜先生说的步骤去做。
好像测算太阳，也不算难？
第200章 弦月之距
情绪气氛都已经到这了，不把太阳测出来现在几人讨论小组显然是不会罢休的。
郑和兴致勃勃地扶着长髯，开口问道。
“所以，要怎么样才能测算出来，我们与太阳之间的距离？”
姜星火没有直接回答这个问题，他不露痕迹地瞥了一眼对方因为扶着大胡子而露出的脖颈后说道：“勾股定理知道吗？”
作为文化荒漠里长大的孩子，朱高煦尴尬地咳了咳。
卓老头虽然看不惯朱棣这个造反弒君的燕逆，不过对朱高煦好像倒没有什么特别的意见。
大约是觉得.各为其主？
亦或者是不屑于跟小辈计较？
反正无论如何，卓敬还是替朱高煦解了惑。
“《周髀算经》中曾经记录着商高与周公的一段对话，商高曰：……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。这便是勾股定理的由来。”
这便是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，后世人们就简单地把这个定理说成“勾三股四弦五”，根据该典故也称勾股定理为商高定理。
三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
“听起来不太难。”朱高煦如是评价。
姜星火淡淡道。
“是不难，我也没说过测算太阳有多难。”
“嘶~”
在姜星火看来，确实后世初中生卷奥数、物理都能弄明白的一系列测算过程，也实在是称不上有多难。
毕竟，前人早就告诉你怎么操作了，只需要照着弄就好，又不是让你发明扭秤实验、高塔扔球实验，也不需要你领悟“潘金莲的竹竿为什么落在西门庆的脑袋上而不是飞到嫦娥的手里”。
但对于大明的人们来说。
这种可以说是“手摘日月”的测算方式，显然还是过于超前了
“那勾股定理跟测算我们和太阳的距离，到底有什么关系呢？”
朱高煦作为姜星火的开山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分发挥了不懂就问的优良学风。
“有关系啊。”
姜星火继续画图。
没办法，几何这东西有的时候是真的挺好用的。
月亮————太阳
丨
地球
姜星火开口道：“我先告诉伱们一个重要的前置条件，那就是月亮本身不发光，月亮的光，都是从太阳那里反射的。”
说罢，姜星火又拿出了他的经典教具。
李景隆留给他的八思巴文银币。
“月亮。”
老少三人齐齐望去。
“喔”
指鹿为马了属于是。
不过看着银币对准太阳，开始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。
“那我问你们，请问什么时候，月亮、太阳、地球三者，才会如上面画的图一样，以月亮为一点，与太阳和地球同时呈直线，构成一个直角呢？”
姜星火摆弄着手里的银币，调整着位置。
而看着姜星火的动作，正在捻须的卓老头又忍痛捏断了一根胡须.因为太兴奋了。
“弦月的时候！”
“没错。”
所谓弦月，分为上弦月、下弦月，这便是由于日、地、月三者位置不断发生变化，月相便有盈亏的变化，这一点，古人也都充分意识到了，所以包括测算日食、月食什么的，大明沿用元朝的《授时历》，也能做到十次算对个七八次。
哦对了，还有一点寻常人很容易忽视的点。
一个月，为什么叫一个“月”？
这便是因为月亮从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大，月相由亏转为盈，而月相的更替变化周期为29.53天，约等于30天。
30天，就是一个“月”。
说回正题，所谓上下弦月，从月相上判断，还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂，再做一条虚线连接弧线两端，想象成弓弦，弦在月亮上侧为上弦月，在下侧为下弦月。
也就是一个○从东北到西南或者反过来斜着切两半，就是上下弦月的样子。
而无论是上弦月还是下弦月，月亮，都是被均匀地切成两半。
换句话说，在月亮表面反射的太阳光，与地球之间，呈现了直角！
正是因为想明白了这个道理，卓老头才兴奋地捏断了一个宝贵的、所剩无几的胡须。
卓老头兴致勃勃地指着地面上画的地球、月亮、太阳说道。
“只要是弦月，按照历代钦天监算好的时辰和刻，就能得到一个直角，而只要得到直角，再算出大地和太阳之间的角度，就能得到三角形的两个角度，而第三个角度，只需要减一下就出来了！”
卓老头越说越兴奋，甚至有些手舞足蹈了起来。
“而三角形的三个角的角度都算出来，假定地月距离为单位一，那么地日距离、月日距离也能算出来，然后、然后.”
卓老头的眼神开始变得有些茫然。
勾股定理，只能把三个边和三个角给导出来，后面没路了啊！
“然后怎么算？”
姜星火提醒道：“根据地球直径，来算月亮直径，进而推导太阳直径。”
“如何算？”
姜星火又在地面上开始画画了，他一边画一边说道：“勾股定理算出来了地球、月亮、太阳三者的距离比例（假设地月距离为1单位）和角度，那么可以用等比例放大，来推算太阳直径。”
地球—月亮—太阳
画完，姜星火解释起了原理。
“因为三者一条线的时候，也就是日全食的时候，月亮能几乎完美挡住太阳。”
“那么从地球上看，太阳、月亮的大小基本相同，也就说明从地球看月亮和看太阳的视角是一样的所以，既然勾股定理知道了太阳到地球的距离大约是月亮到地球的距离的几倍，那么也就能等比例推测出，太阳直径是月亮直径的几倍，用很基础的相似三角形的比例关系就可以算出来。”
见大弟子有点似懂非懂，姜星火直接画了两个挨在一起的三角形，然后把第二个等比例放大了一下，朱高煦这才明白过来。
“所以接下来，因为郭守敬已经算出来了地球的半径、直径，我们只需要算地月直径比例，得到了月球的直径，就能通过倒推出来上一步的太阳直径？”
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“差不多。”郑和僵硬地维持着抚髯的状态，手臂都举麻了，生怕长髯掉下来。
“所以说，只要做了扭秤实验、高塔扔球实验，那么计算地球质量所需的重力、地球半径、万有引力常数、物体质量，这四个数不就都有了吗？”
姜星火伸出手指着地面上的公式。
“往里带入一算，地球的质量就出来了。”
“小友，这还是不对吧。”
卓老头这次耐心地等着姜星火讲完，再次提出疑问：“伱怎么知道这个公式，能够算出来地球的质量呢？换言之，怎么证明公式是对的呢？如果公式不对，那么就算里面的数都能算出来，也不证明就是对的啊。”
姜星火轻笑了一声。
随后，姜星火在沙土地上用小树枝继续写了一个公式。
重力=万有引力常数*【（实验物体质量*地球质量）/地球半径的二次方】
“这个公式能理解吗？”姜星火问道。
三人对着公式苦思冥想了片刻，结合之前的射箭、扔石头的体悟，倒是讨论片刻，便明白了过来，看起来没什么问题。
接下来，姜星火就像是变魔术似地，在两个公式间画了几条线，把所有的数都一一对应了起来。
等姜星火画完对应线。
树下，顿时响起了数声惊呼！
“竟是这般道理？”
“老夫懂了！老夫懂了！”
“俺就知道姜先生不会错.”
别看卓老头年纪大了，脑子倒是转得飞快，先结合姜星火之前的话，再想起姜星火给他测算太阳步骤的答案，立刻明白了。
“所以说，下一步应该是测算太阳和我们大地的距离！”
“正是如此。”
姜星火点点头，肯定地说道：“只需测算出太阳和地球的距离，就能得到太阳的面积，而只需要得到太阳的距离和面积，再结合太阳和地球的转动周期（公转），就可以完成测算太阳这种简单的事情了。”
隔壁密室。
大皇子朱高炽和两名小吏郭琎、柴车，已经是彻底大脑宕机了。
你跟我说，测算太阳，是一件很简单的事情？
如果在一天之前有人敢这么说，得到的结果肯定是一个大嘴巴子。
但眼下，朱高炽却不由自主地升起了一个念头。
如果按照姜先生说的步骤去做。
好像测算太阳，也不算难？
第200章 弦月之距
情绪气氛都已经到这了，不把太阳测出来现在几人讨论小组显然是不会罢休的。
郑和兴致勃勃地扶着长髯，开口问道。
“所以，要怎么样才能测算出来，我们与太阳之间的距离？”
姜星火没有直接回答这个问题，他不露痕迹地瞥了一眼对方因为扶着大胡子而露出的脖颈后说道：“勾股定理知道吗？”
作为文化荒漠里长大的孩子，朱高煦尴尬地咳了咳。
卓老头虽然看不惯朱棣这个造反弒君的燕逆，不过对朱高煦好像倒没有什么特别的意见。
大约是觉得.各为其主？
亦或者是不屑于跟小辈计较？
反正无论如何，卓敬还是替朱高煦解了惑。
“《周髀算经》中曾经记录着商高与周公的一段对话，商高曰：……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。这便是勾股定理的由来。”
这便是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，后世人们就简单地把这个定理说成“勾三股四弦五”，根据该典故也称勾股定理为商高定理。
三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
“听起来不太难。”朱高煦如是评价。
姜星火淡淡道。
“是不难，我也没说过测算太阳有多难。”
“嘶~”
在姜星火看来，确实后世初中生卷奥数、物理都能弄明白的一系列测算过程，也实在是称不上有多难。
毕竟，前人早就告诉你怎么操作了，只需要照着弄就好，又不是让你发明扭秤实验、高塔扔球实验，也不需要你领悟“潘金莲的竹竿为什么落在西门庆的脑袋上而不是飞到嫦娥的手里”。
但对于大明的人们来说。
这种可以说是“手摘日月”的测算方式，显然还是过于超前了
“那勾股定理跟测算我们和太阳的距离，到底有什么关系呢？”
朱高煦作为姜星火的开山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分发挥了不懂就问的优良学风。
“有关系啊。”
姜星火继续画图。
没办法，几何这东西有的时候是真的挺好用的。
月亮————太阳
丨
地球
姜星火开口道：“我先告诉伱们一个重要的前置条件，那就是月亮本身不发光，月亮的光，都是从太阳那里反射的。”
说罢，姜星火又拿出了他的经典教具。
李景隆留给他的八思巴文银币。
“月亮。”
老少三人齐齐望去。
“喔”
指鹿为马了属于是。
不过看着银币对准太阳，开始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。
“那我问你们，请问什么时候，月亮、太阳、地球三者，才会如上面画的图一样，以月亮为一点，与太阳和地球同时呈直线，构成一个直角呢？”
姜星火摆弄着手里的银币，调整着位置。
而看着姜星火的动作，正在捻须的卓老头又忍痛捏断了一根胡须.因为太兴奋了。
“弦月的时候！”
“没错。”
所谓弦月，分为上弦月、下弦月，这便是由于日、地、月三者位置不断发生变化，月相便有盈亏的变化，这一点，古人也都充分意识到了，所以包括测算日食、月食什么的，大明沿用元朝的《授时历》，也能做到十次算对个七八次。
哦对了，还有一点寻常人很容易忽视的点。
一个月，为什么叫一个“月”？
这便是因为月亮从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大，月相由亏转为盈，而月相的更替变化周期为29.53天，约等于30天。
30天，就是一个“月”。
说回正题，所谓上下弦月，从月相上判断，还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂，再做一条虚线连接弧线两端，想象成弓弦，弦在月亮上侧为上弦月，在下侧为下弦月。
也就是一个○从东北到西南或者反过来斜着切两半，就是上下弦月的样子。
而无论是上弦月还是下弦月，月亮，都是被均匀地切成两半。
换句话说，在月亮表面反射的太阳光，与地球之间，呈现了直角！
正是因为想明白了这个道理，卓老头才兴奋地捏断了一个宝贵的、所剩无几的胡须。
卓老头兴致勃勃地指着地面上画的地球、月亮、太阳说道。
“只要是弦月，按照历代钦天监算好的时辰和刻，就能得到一个直角，而只要得到直角，再算出大地和太阳之间的角度，就能得到三角形的两个角度，而第三个角度，只需要减一下就出来了！”
卓老头越说越兴奋，甚至有些手舞足蹈了起来。
“而三角形的三个角的角度都算出来，假定地月距离为单位一，那么地日距离、月日距离也能算出来，然后、然后.”
卓老头的眼神开始变得有些茫然。
勾股定理，只能把三个边和三个角给导出来，后面没路了啊！
“然后怎么算？”
姜星火提醒道：“根据地球直径，来算月亮直径，进而推导太阳直径。”
“如何算？”
姜星火又在地面上开始画画了，他一边画一边说道：“勾股定理算出来了地球、月亮、太阳三者的距离比例（假设地月距离为1单位）和角度，那么可以用等比例放大，来推算太阳直径。”
地球—月亮—太阳
画完，姜星火解释起了原理。
“因为三者一条线的时候，也就是日全食的时候，月亮能几乎完美挡住太阳。”
“那么从地球上看，太阳、月亮的大小基本相同，也就说明从地球看月亮和看太阳的视角是一样的所以，既然勾股定理知道了太阳到地球的距离大约是月亮到地球的距离的几倍，那么也就能等比例推测出，太阳直径是月亮直径的几倍，用很基础的相似三角形的比例关系就可以算出来。”
见大弟子有点似懂非懂，姜星火直接画了两个挨在一起的三角形，然后把第二个等比例放大了一下，朱高煦这才明白过来。
“所以接下来，因为郭守敬已经算出来了地球的半径、直径，我们只需要算地月直径比例，得到了月球的直径，就能通过倒推出来上一步的太阳直径？”
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