第158节
“基础，基础都没有打牢，就想着耍小聪明。就算一时会有成果，等到后面你自己把路堵死了，就无路可走了。”
钱老师像起了谈性，要跟他们侃侃而谈。
院子外面却响起了招呼声：“老钱，走不走啊？再不走，你要摸黑插秧吗？”
钱老师冲他们点点头，算是打招呼：“我还有事要做，以后再说吧。”
宋楠楠直接放下了纸笔，问许奶奶要草帽，眼睛还盯着钱老师：“老师，我跟你们一块去吧，我会插秧。”
这农活不知道什么时候结束，农忙的时候农民都忙的连说话的力气也没有，哪有心思再抽空指点学生。
偏偏她的假期有限，再过几天他就要跟向天一块去参加数学夏令营了。错过了这次长谈的机会，下一回还不知道什么时候能见面呢。
宋楠楠是赶鸭子上阵，误打误撞闯进了数竞的天地。她总感觉自己差一口气，需要有人指点方向，帮她划出条道儿来。
眼前这位钱老师，可不就是现成的领路人。
作者有话要说：
感谢在2020-08-28 23:30:01~2020-08-29 17:41:44期间为我投出霸王票或灌溉营养液的小天使哦~
感谢灌溉营养液的小天使：子夕葭 66瓶；是清水鸭ovo 30瓶；日日只想懒 20瓶；瑞恩、qaq、bay 10瓶；叶绿素 3瓶；淇淇 2瓶；万年迷、红衣宝贝、taylor 1瓶；
非常感谢大家对我的支持，我会继续努力的！
第132章 谁当我学生
许晨阳看着面前荡漾的水田, 深深地叹了口气，认命地踩下去。
他能不下田吗？他们这群小伙伴除了他以外就没人正儿八经地插过秧。
虽然宋楠楠同学号称自己会，可他真能让一个女同学单独干活？他总得在旁边帮帮忙吧。
谁让从许家村到后港镇没有公交车, 两边要想来往, 要么自己骑车，要么蹭人家的船。向天蹭着拖鱼的船回家去了，不然他今晚就没办法回去。
所以现在，连个搭手的人都没有。
钱老师真不是什么干农活的好手。下了农田他就充分体现出什么叫做百无一用是书生。即便有几个学生在旁边帮忙, 他也就勉强保持跟刚才喊他一块儿插秧的连襟差不多的速度。
只不过他干活相当认真, 每一根秧苗都摆得整整齐齐，一眼看上去能让强迫症大喊一声爽。
钱老师一边干活一边指点迷津：“奥数的定义是什么？不要跟我说英文翻译, 我的理解是数学的奥妙之处。你们现在搞的这个不叫奥数。社会上那些培训班弄的更加不是奥数，不过是提前学习而已。小学学初中的内容，初中学高中, 高中学大学。这就抓住了奥数的精妙之处吗？没意义, 毫无意义。奥数的根本意义是夯实基础，灵活运用。”
宋楠楠乖巧地点头，只等着钱老师说戏肉。道理她都懂, 可问题是如果不学这些，她又能干什么？
真让她去解什么千禧年十大难题，发明某个公式定理吗？开什么玩笑，大白天的就做梦。
钱老师说话慢悠悠：“ imo历史上有道著名的题目, 叫做传奇的第6题, 不知道你听说过没有？”
这宋楠楠还真没听说过。她搞数学竞赛也就一年，严格来讲, 还没有摸到奥数的边。
“题目听着挺简单的，假设正整数a、b, 满足ab + 1可以整除a^2 + b^2，证明(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某个整数的平方。”
许晨阳在旁边点头，感觉钱老师是个实在人。这题目的确挺简单，连他都听明白是什么意思了。
虽然他不知道该怎么证明。
钱老师笑了起来，原本因为生活沧桑而过分衰老的容颜，瞬间居然显出了孩子气。
他赞叹不已：“这就是这道题的巧妙之处啊，极度简单却又用意深远。你不知道该怎么下手很正常。当年西德提供题目之后，拟题组委会的6位专家都没能解出来，他们又向世界知名的4位数论专家求助，依然未果。”
许晨阳听到这儿已经惊呼出声：“妈呀，这是人出的题目吗？最厉害的数学家都解不出来。啊，你说它是第6题，难不成它真放到试卷上了？”
“当然。”钱老师脸上的笑容更深了，“不然的话，我们也不知道这道题目呀。”
许晨阳深深感受到了绝望，这个国际奥数该有多变态。负责出题的老师自己都不会写，居然也好意思拿出来。让学生坐这些数学家都是大学教授吧。可这个国际奥数竞赛面对的考生不是中学生吗？
这跟拿高考题去欺负小学生有什么区别呀？
钱老师愈发笑得舒坦：“他们本来以为没有学生能够解答出来，可是那一届数学竞赛有11个考生拿到了满分。”
宋楠楠也目瞪口呆：“他们是怎么做出来的？”
虽然说天才年年有，数学界是公认出天才的领域。但奥数组委会的专家本身就是天才中的天才，他们掌握知识的全面性与深入性，肯定能够碾压学生。
这是没办法的事，任何一个学科都有积累的过程。
钱老师意味深长：“其中公认最巧妙直接碾压了标准答案的解法运用的就是中学数学内容，韦达跳跃。”
宋楠楠有些懵，她还真不知道什么是韦达跳跃。所以说，她自称奥数的门外汉，真不是谦虚。
“韦达跳跃包含两个部分，一个是韦达定理，另一个是无穷递降法。”
宋楠楠有些懵，后者她知道，无穷递减法是一种反证法，学数学归纳法的时候会谈到反证法。
简单点儿讲，假设方程式有解，且最小解为x，那么从x出发，试着推导出另一个更小的解y。如果这个推导成功，那么就跟“x为最小解”的假设相矛盾，从而证明此方程式无解。
可是韦达定理又是什么？
钱老师笑得更欢畅了：“你还真是跳跃，真算起来，无穷递减法要比韦达定理难的多。我换个说法吧，根与系数，这个在解方程式里头的东西，你应该知道。假设一元二次方程式ax^2 + bx + c = 0有两根x1、x2，则想x1 + x2= -b/a，x1*x2= c/a。这个你能够理解吧？”
一直旁听的，许晨阳很想回答，他现在还理解不了。眼下他非常需要执笔与书多，好歹写下来让他看一下。
然而人与人之间的差距是如此巨大，宋楠楠立刻点头如小鸡啄米：“明白了。”
“好了。”钱老师跟传授了孤独九剑的风清扬一样，姿态轻松的不得了，“这两个加在一起就是韦达跳跃。伟大的解题方法才能成就伟大的题目，这些都是中学数学里头的内容。
天才的考生没有使用微积分、离散数学、线性代数这高等数学技术，而是凭借最基础的中学课本知识，解出了那些数学家无法解答的难题。”
许晨阳忍无可忍：“那他们到底是怎么解的呢？”
老师，你说了半天压根就没有讲答案啊。
钱老师看了他一眼，颇为认真：“我现在说给你听，你也听不懂。”
篮球少年风中凌乱，宽面条泪流满面！
太欺负人了，不是说好了要鼓励教育吗？哪有这样打击学生的道理？
“你不是我的学生。”钱老师一板一眼道，“我在说奥数，你不适合学奥数。”
许晨阳二话不说，拎起秧苗就往前头奔。呜呜呜，他承认他四肢发达头脑简单总成了吧。他去插秧，他要在插秧这件事情上秒杀了看不起他的钱老师。
残酷无情的人民教师对着女同学要温和的多：“你现在知道要怎么解这道题了吗？”
宋楠楠的脑海中已经开始奔腾数字与符号，她的语速都下意识地加快了：“因为ab + 1可以整除a^2 + b^2，所以(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是正整数，假设该正整数为k。
然后，假设有正整数a、b满足 (a^2 + b^2) / (ab + 1) = k，而k不是平方数。再然后假设在所有满足条件的正整数中，有一组是a1、b1，它们拥有最小的和；假设a1 = b1。”
钱老师没有打扰她的思路，只静静地听她分析下去。
“我们可以证明还有比a1、b1小的值，这样前一个假设“k不是平方数”就不成立。然后可以证明k是平方数，(a^2 + b^2) / (ab + 1) 的值必定是某个数字的平方数。”
说到后面，宋楠楠都兴奋起来，声音也提高了。
钱老师脸上始终挂着和煦的笑：“怎么样？是不是特别简单？”
许晨阳刚好插完了手上的秧苗，又折回头来。闻声他差点儿没摔倒在水田中。
少年悲愤难当，感觉自己的胸口插满了箭头。
简单？请问哪里简单了？他压根就没听懂究竟是怎么回事!
宋楠楠正沉浸在数学的世界里，也没顾上小伙伴的自尊心，就兴奋地点头：“太简单也太巧妙了。”
钱老师眉眼舒展：“没错，1988年的时候我没有关注imo，那个时候我们都顾不上。”
他没解释原因，不过宋楠楠学过历史，作为老公务员，她自然了解其中的蹊跷。虽然网络禁词是8跟9两个数字，但当时的波涛汹涌持续了好几年，从价格双轨制开始，矛盾就不断积累。
算了，现在说这些没什么意义。
钱老师也没再提的意思，他只说到了：“我最痛苦最迷茫的时候看到了这道题目，知道了这个解法。我原先是个狂妄至极的人，认为自己聪明极了。这道题这个解法，就像一记耳光，直接将我打醒了。从此以后我才知道什么叫做山外有山，人外有人，我引以为豪的解题技巧不过是雕虫小技，根本难登大雅之堂。”
许晨阳在旁边叹气，这年头的大佬们都流行如此假谦虚吗？完全不给其他人活路。你那雕虫小技也传授点儿呗，够我们混高中了。
林安深一脚浅一脚，好不容易走到了同伴身旁，看着许晨阳一声，接着一声叹气，他疑惑不已：“怎么了？”
“这问题我要问你。”许晨阳大惊小怪，“你跑下来干什么？你又不会插秧。”
林安一本正经：“我可以学呀，也没人天生会这个。”
他俩还在你来我往地争执，钱老师却压根当他们不存在。面容沧桑的男人，脸上显出了天真的神色，眼睛都在闪闪发亮：“数学是什么？数学是天空最亮的星星，是海面不灭的灯塔，是我们眼前荡漾的一个个圆。”
许晨阳扭过头，默默地看着他，忍不住提醒：“老师，下雨了。”
什么数学呀，这分明是雨滴落在水上形成的一个个圆。
好吧，圆也属于数学。
但现在这个不是重点，重点是他们得赶紧躲雨啊。雨点已经有黄豆大小了。
六月天的雨来的又猛又急，简直挟着雷霆万钧之势，噼里啪啦往人头脸上砸。
大家头上即使戴着草帽，都不敢硬扛，赶紧跑上岸，躲到了看瓜人的小屋中。
农村就这点方便，没什么地域意识。别说是农田边的小屋，就是一般人家也不锁门，你可以直接推门进去，也没人说什么。
大家挤在屋子里。
周伟抱怨：“我们为什么要跑这儿来？”
许晨阳立刻赶他：“滚滚滚，我又没喊你来，都是你要插秧的吗？”
林安笑着搭话：“都来了，当然要好好体验一把农村生活。”
舒方圆却突然间发出惊呼：“林安你腿上是什么呀？”
宋楠楠低头一看，本能地叫出了声：“啊，虫子!”
蠕动的虫子。
好吧，她不害怕虫子，但是她觉得恶心啊。
周围的大人却叫了起来：“快快快，甩掉，这是蚂蝗，吸血的。”
女生们都吓得尖叫。听说吸血，大家只感觉毛骨悚然。
一群人围着林安，对着他的小腿又拍又打，好不容易才甩下蚂蝗。结果鲜血沿着他的腿往下淌，瞧着简直让人头晕。
许晨阳叹了口气，呲牙咧嘴：“你说你图个什么呢？你是嫌你左胳膊受伤的不够严重，还得腿上再来一下子。”
钱老师的连襟叼了根烟，狠狠地吸了几口，将烟灰落在林安的伤疤上，笑着道：“城里头的娃娃就这个样子，新鲜。反而是我们农村的小孩养的精细，我家鹏鹏就从来不下田。”
钱老师像起了谈性，要跟他们侃侃而谈。
院子外面却响起了招呼声：“老钱，走不走啊？再不走，你要摸黑插秧吗？”
钱老师冲他们点点头，算是打招呼：“我还有事要做，以后再说吧。”
宋楠楠直接放下了纸笔，问许奶奶要草帽，眼睛还盯着钱老师：“老师，我跟你们一块去吧，我会插秧。”
这农活不知道什么时候结束，农忙的时候农民都忙的连说话的力气也没有，哪有心思再抽空指点学生。
偏偏她的假期有限，再过几天他就要跟向天一块去参加数学夏令营了。错过了这次长谈的机会，下一回还不知道什么时候能见面呢。
宋楠楠是赶鸭子上阵，误打误撞闯进了数竞的天地。她总感觉自己差一口气，需要有人指点方向，帮她划出条道儿来。
眼前这位钱老师，可不就是现成的领路人。
作者有话要说：
感谢在2020-08-28 23:30:01~2020-08-29 17:41:44期间为我投出霸王票或灌溉营养液的小天使哦~
感谢灌溉营养液的小天使：子夕葭 66瓶；是清水鸭ovo 30瓶；日日只想懒 20瓶；瑞恩、qaq、bay 10瓶；叶绿素 3瓶；淇淇 2瓶；万年迷、红衣宝贝、taylor 1瓶；
非常感谢大家对我的支持，我会继续努力的！
第132章 谁当我学生
许晨阳看着面前荡漾的水田, 深深地叹了口气，认命地踩下去。
他能不下田吗？他们这群小伙伴除了他以外就没人正儿八经地插过秧。
虽然宋楠楠同学号称自己会，可他真能让一个女同学单独干活？他总得在旁边帮帮忙吧。
谁让从许家村到后港镇没有公交车, 两边要想来往, 要么自己骑车，要么蹭人家的船。向天蹭着拖鱼的船回家去了，不然他今晚就没办法回去。
所以现在，连个搭手的人都没有。
钱老师真不是什么干农活的好手。下了农田他就充分体现出什么叫做百无一用是书生。即便有几个学生在旁边帮忙, 他也就勉强保持跟刚才喊他一块儿插秧的连襟差不多的速度。
只不过他干活相当认真, 每一根秧苗都摆得整整齐齐，一眼看上去能让强迫症大喊一声爽。
钱老师一边干活一边指点迷津：“奥数的定义是什么？不要跟我说英文翻译, 我的理解是数学的奥妙之处。你们现在搞的这个不叫奥数。社会上那些培训班弄的更加不是奥数，不过是提前学习而已。小学学初中的内容，初中学高中, 高中学大学。这就抓住了奥数的精妙之处吗？没意义, 毫无意义。奥数的根本意义是夯实基础，灵活运用。”
宋楠楠乖巧地点头，只等着钱老师说戏肉。道理她都懂, 可问题是如果不学这些，她又能干什么？
真让她去解什么千禧年十大难题，发明某个公式定理吗？开什么玩笑，大白天的就做梦。
钱老师说话慢悠悠：“ imo历史上有道著名的题目, 叫做传奇的第6题, 不知道你听说过没有？”
这宋楠楠还真没听说过。她搞数学竞赛也就一年，严格来讲, 还没有摸到奥数的边。
“题目听着挺简单的，假设正整数a、b, 满足ab + 1可以整除a^2 + b^2，证明(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某个整数的平方。”
许晨阳在旁边点头，感觉钱老师是个实在人。这题目的确挺简单，连他都听明白是什么意思了。
虽然他不知道该怎么证明。
钱老师笑了起来，原本因为生活沧桑而过分衰老的容颜，瞬间居然显出了孩子气。
他赞叹不已：“这就是这道题的巧妙之处啊，极度简单却又用意深远。你不知道该怎么下手很正常。当年西德提供题目之后，拟题组委会的6位专家都没能解出来，他们又向世界知名的4位数论专家求助，依然未果。”
许晨阳听到这儿已经惊呼出声：“妈呀，这是人出的题目吗？最厉害的数学家都解不出来。啊，你说它是第6题，难不成它真放到试卷上了？”
“当然。”钱老师脸上的笑容更深了，“不然的话，我们也不知道这道题目呀。”
许晨阳深深感受到了绝望，这个国际奥数该有多变态。负责出题的老师自己都不会写，居然也好意思拿出来。让学生坐这些数学家都是大学教授吧。可这个国际奥数竞赛面对的考生不是中学生吗？
这跟拿高考题去欺负小学生有什么区别呀？
钱老师愈发笑得舒坦：“他们本来以为没有学生能够解答出来，可是那一届数学竞赛有11个考生拿到了满分。”
宋楠楠也目瞪口呆：“他们是怎么做出来的？”
虽然说天才年年有，数学界是公认出天才的领域。但奥数组委会的专家本身就是天才中的天才，他们掌握知识的全面性与深入性，肯定能够碾压学生。
这是没办法的事，任何一个学科都有积累的过程。
钱老师意味深长：“其中公认最巧妙直接碾压了标准答案的解法运用的就是中学数学内容，韦达跳跃。”
宋楠楠有些懵，她还真不知道什么是韦达跳跃。所以说，她自称奥数的门外汉，真不是谦虚。
“韦达跳跃包含两个部分，一个是韦达定理，另一个是无穷递降法。”
宋楠楠有些懵，后者她知道，无穷递减法是一种反证法，学数学归纳法的时候会谈到反证法。
简单点儿讲，假设方程式有解，且最小解为x，那么从x出发，试着推导出另一个更小的解y。如果这个推导成功，那么就跟“x为最小解”的假设相矛盾，从而证明此方程式无解。
可是韦达定理又是什么？
钱老师笑得更欢畅了：“你还真是跳跃，真算起来，无穷递减法要比韦达定理难的多。我换个说法吧，根与系数，这个在解方程式里头的东西，你应该知道。假设一元二次方程式ax^2 + bx + c = 0有两根x1、x2，则想x1 + x2= -b/a，x1*x2= c/a。这个你能够理解吧？”
一直旁听的，许晨阳很想回答，他现在还理解不了。眼下他非常需要执笔与书多，好歹写下来让他看一下。
然而人与人之间的差距是如此巨大，宋楠楠立刻点头如小鸡啄米：“明白了。”
“好了。”钱老师跟传授了孤独九剑的风清扬一样，姿态轻松的不得了，“这两个加在一起就是韦达跳跃。伟大的解题方法才能成就伟大的题目，这些都是中学数学里头的内容。
天才的考生没有使用微积分、离散数学、线性代数这高等数学技术，而是凭借最基础的中学课本知识，解出了那些数学家无法解答的难题。”
许晨阳忍无可忍：“那他们到底是怎么解的呢？”
老师，你说了半天压根就没有讲答案啊。
钱老师看了他一眼，颇为认真：“我现在说给你听，你也听不懂。”
篮球少年风中凌乱，宽面条泪流满面！
太欺负人了，不是说好了要鼓励教育吗？哪有这样打击学生的道理？
“你不是我的学生。”钱老师一板一眼道，“我在说奥数，你不适合学奥数。”
许晨阳二话不说，拎起秧苗就往前头奔。呜呜呜，他承认他四肢发达头脑简单总成了吧。他去插秧，他要在插秧这件事情上秒杀了看不起他的钱老师。
残酷无情的人民教师对着女同学要温和的多：“你现在知道要怎么解这道题了吗？”
宋楠楠的脑海中已经开始奔腾数字与符号，她的语速都下意识地加快了：“因为ab + 1可以整除a^2 + b^2，所以(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是正整数，假设该正整数为k。
然后，假设有正整数a、b满足 (a^2 + b^2) / (ab + 1) = k，而k不是平方数。再然后假设在所有满足条件的正整数中，有一组是a1、b1，它们拥有最小的和；假设a1 = b1。”
钱老师没有打扰她的思路，只静静地听她分析下去。
“我们可以证明还有比a1、b1小的值，这样前一个假设“k不是平方数”就不成立。然后可以证明k是平方数，(a^2 + b^2) / (ab + 1) 的值必定是某个数字的平方数。”
说到后面，宋楠楠都兴奋起来，声音也提高了。
钱老师脸上始终挂着和煦的笑：“怎么样？是不是特别简单？”
许晨阳刚好插完了手上的秧苗，又折回头来。闻声他差点儿没摔倒在水田中。
少年悲愤难当，感觉自己的胸口插满了箭头。
简单？请问哪里简单了？他压根就没听懂究竟是怎么回事!
宋楠楠正沉浸在数学的世界里，也没顾上小伙伴的自尊心，就兴奋地点头：“太简单也太巧妙了。”
钱老师眉眼舒展：“没错，1988年的时候我没有关注imo，那个时候我们都顾不上。”
他没解释原因，不过宋楠楠学过历史，作为老公务员，她自然了解其中的蹊跷。虽然网络禁词是8跟9两个数字，但当时的波涛汹涌持续了好几年，从价格双轨制开始，矛盾就不断积累。
算了，现在说这些没什么意义。
钱老师也没再提的意思，他只说到了：“我最痛苦最迷茫的时候看到了这道题目，知道了这个解法。我原先是个狂妄至极的人，认为自己聪明极了。这道题这个解法，就像一记耳光，直接将我打醒了。从此以后我才知道什么叫做山外有山，人外有人，我引以为豪的解题技巧不过是雕虫小技，根本难登大雅之堂。”
许晨阳在旁边叹气，这年头的大佬们都流行如此假谦虚吗？完全不给其他人活路。你那雕虫小技也传授点儿呗，够我们混高中了。
林安深一脚浅一脚，好不容易走到了同伴身旁，看着许晨阳一声，接着一声叹气，他疑惑不已：“怎么了？”
“这问题我要问你。”许晨阳大惊小怪，“你跑下来干什么？你又不会插秧。”
林安一本正经：“我可以学呀，也没人天生会这个。”
他俩还在你来我往地争执，钱老师却压根当他们不存在。面容沧桑的男人，脸上显出了天真的神色，眼睛都在闪闪发亮：“数学是什么？数学是天空最亮的星星，是海面不灭的灯塔，是我们眼前荡漾的一个个圆。”
许晨阳扭过头，默默地看着他，忍不住提醒：“老师，下雨了。”
什么数学呀，这分明是雨滴落在水上形成的一个个圆。
好吧，圆也属于数学。
但现在这个不是重点，重点是他们得赶紧躲雨啊。雨点已经有黄豆大小了。
六月天的雨来的又猛又急，简直挟着雷霆万钧之势，噼里啪啦往人头脸上砸。
大家头上即使戴着草帽，都不敢硬扛，赶紧跑上岸，躲到了看瓜人的小屋中。
农村就这点方便，没什么地域意识。别说是农田边的小屋，就是一般人家也不锁门，你可以直接推门进去，也没人说什么。
大家挤在屋子里。
周伟抱怨：“我们为什么要跑这儿来？”
许晨阳立刻赶他：“滚滚滚，我又没喊你来，都是你要插秧的吗？”
林安笑着搭话：“都来了，当然要好好体验一把农村生活。”
舒方圆却突然间发出惊呼：“林安你腿上是什么呀？”
宋楠楠低头一看，本能地叫出了声：“啊，虫子!”
蠕动的虫子。
好吧，她不害怕虫子，但是她觉得恶心啊。
周围的大人却叫了起来：“快快快，甩掉，这是蚂蝗，吸血的。”
女生们都吓得尖叫。听说吸血，大家只感觉毛骨悚然。
一群人围着林安，对着他的小腿又拍又打，好不容易才甩下蚂蝗。结果鲜血沿着他的腿往下淌，瞧着简直让人头晕。
许晨阳叹了口气，呲牙咧嘴：“你说你图个什么呢？你是嫌你左胳膊受伤的不够严重，还得腿上再来一下子。”
钱老师的连襟叼了根烟，狠狠地吸了几口，将烟灰落在林安的伤疤上，笑着道：“城里头的娃娃就这个样子，新鲜。反而是我们农村的小孩养的精细，我家鹏鹏就从来不下田。”